赔率不是概率
「3 比 1」说的是两个数的比，「3/4」说的是一个数占整体的份额。同一件事的两种记法，换算只有一步，而混用它们会把 0.75 说成 3。
5 分钟思维方法: 换表示
同一个对象换一种写法，难题可能自动变简单
这一片为什么存在
一场比赛的盘口写着「3 比 1」。评论区一半人算出胜率 75%，另一半算出 25%，还有人干脆说「赔率是 3，那概率就是 3」。三个答案，用的是同一串数字。问题不在算术，在于比号两边各自站着谁。
内容
袋子里 3 个红球、1 个白球，随手摸一个。
「摸到红的概率是 3/4」在说：把 4 个球看成一整块，红的占其中三份。
「摸到红的赔率是 3 比 1」在说：红球那一堆和白球那一堆，个数是 3 对 1。
同一个袋子、同一件事，两句话都对。差别只有一处——整体在哪。概率把整体明写在分母上，你一眼看得见那个 4；赔率把整体藏了起来，要你自己把 3 和 1 加一下，它才浮出来。
误读几乎全发生在这一步。看到 3:1 写成 3/4 本身没错，但前提是那个 3 确实站在「红」这边。博彩公司报盘时习惯把对你不利的一侧放在前面，同样一串 3:1，在那里意思是 1/4。数字没变，站位变了，所以任何一个比都必须先声明谁在前。
顺带解决另一个疑问：赔率可以是 5、可以是 99，概率却永远过不了 1。因为比值本来就没有上限，99 个红球对 1 个白球，赔率就是 99；而份额被整体卡着，最多占满。一个量能大于 1，不代表和它换算出来的另一个量也能。
设事件 A 的概率 p = P(A)。由补事件的性质，P(Aᶜ) = 1 − p。
A 的赔率定义为这两者之比：odds(A) = p : (1 − p)，也常压成一个数 o = p / (1 − p)。
反解回去：p = o / (1 + o)。
若赔率写成整数比 a : b，且约定 a 对应 A 发生、b 对应 A 不发生，则 p = a / (a + b)，1 − p = b / (a + b)。
符号各指什么：a、b 是比的两端，谁在前由上下文声明，不是数学规定；a + b 是被赔率藏起来的整体，它才是概率的分母；p 落在 [0, 1] 内，而 o 落在 [0, +∞) 内；p = 1 时 o 的分母为零，无定义。
跟着做一遍
天气预报说明天下雨的赔率是 2 比 3，其中前一个数对应「下雨」。(1) 明天下雨的概率是多少？(2)「不下雨」的赔率该怎么写？(3) 另一天的降雨概率是 0.2，它的赔率是多少？
- 认站位：a = 2 对应「下雨」，b = 3 对应「不下雨」。
- 把藏起来的整体找出来：a + b = 5。
- (1) p(下雨) = a / (a + b) = 2/5 = 0.4；注意分母是 5，不是 3。
- (2) 交换两端即可：不下雨的赔率是 3 比 2。
- 验一下：3/(3+2) = 0.6，正好等于 1 − 0.4。
- (3) 反向用公式：o = p / (1 − p) = 0.2 / 0.8 = 0.25，即 1 比 4。
- 自检：把 1:4 换回去，1/(1+4) = 0.2，回到出发点。
结果
下雨概率 0.4（不是 2/3）；反向赔率 3:2；概率 0.2 对应赔率 1:4，也就是 o = 0.25。三问一起钉死同一件事：a:b 的分母是 a+b 而不是 b，而 p 与 o 之间来回只有一步——p = o/(1+o)，o = p/(1−p)。