样本空间与事件

概率的分母不是凭空来的，它是一张清单：这件事做一次，可能停在哪些结果上。清单一旦定下，概率就是「我关心的那些结果」占「全部结果」的比例——一个数比一个数，没有感觉的位置。

难点从来不是这个比例，而是清单。两枚硬币那张清单为什么不能用？因为「一正一反」这一项偷偷装了两件事。把两枚硬币分开看，一枚记作甲，一枚记作乙，它可以是甲正乙反，也可以是甲反乙正。这在现实里是两次不同的落地，凭什么在清单上挤成一格？

换一张写法就干净了：甲乙各自正反，四格——正正、正反、反正、反反。这四格现在有资格平权，因为交换甲乙只是把四格重排一遍，谁也不比谁更容易发生。「一正一反」占两格，于是是 2/4。

同一个实验，两张清单，两个答案。所以列清单不是抄题干的动作，它是这道题真正要做的事：先把结果拆到彼此平权、互不重叠、一个不漏，然后再数。清单还有一条纪律——必须在算之前封口。算到一半想起「哦还有一种可能」，那不是补漏，那是承认刚才写下的分母根本不是分母。

把这次实验所有可能结果的集合记作 Ω，称为样本空间；其中单个结果记作 ω。事件就是 Ω 的一个子集：A ⊆ Ω。上面的「一正一反」= {正反, 反正}。

当 Ω 有限、且每个 ω 被认为等可能时，
P(A) = |A| / |Ω|，
其中 |·| 表示集合的元素个数。

三处要盯住。等可能是一个假设，不是 Ω 自带的性质，它靠对称性来辩护。Ω 必须互斥且穷尽：任何一次实验恰好落在一个 ω 上。事件既然是子集，「A 或 B」就是 A∪B，「A 且 B」是 A∩B，「A 不发生」是 Ω∖A。